Giải bài 6.7 trang 44

Đề bài

Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để em đó là một em được giải.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Toán”;

B là biến cố: “Em đó được giải”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{10}{18}$, $P\left(B|A\right)=0,8$, $P\left(\overline{A}\right)=\frac{8}{18}$, $P\left(B|\overline{A}\right)=0,7$.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left(B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)$

$=\frac{10}{18}\cdot 0,8+\frac{8}{18}\cdot 0,7=\frac{34}{45}$.