Giải bài 6.8 trang 45

Đề bài

Cho hình thang $ABCD\left(AB//CD\right)$ có $M$ là trung điểm cạnh $AD.$ Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $P$ và cắt $BC$ tại $N.$ Chứng minh rằng:

a) $P$ là trung điểm của $AC$ và $N$ là trung điểm của $BC;$

b) $MN=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).$ 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

 $AB//CD$

Mà

$\begin{array}{c}MN//AB\\ =>MN//CD\end{array}$

Áp dụng hệ quả của tính chất đường trung bình của tam giác: Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại:

Xét tam giác $ACD$ , ta có:

 $MP//CD$

M là trung điểm AD

=> P là trung điểm cạnh AC.

Chứng minh tương tự ta có:

P là trung điểm cạnh AC

 $NP//AB$

=> N là trung điểm cạnh BC.