Giải bài 6.8 trang 7

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$.

a) Chứng tỏ rằng nếu $\left(x_0;y_0\right)$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm $\left(-x_0;y_0\right)$ cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.

b) Chứng minh rằng $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$ với mọi x thuộc $R$.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử $\left(x_0;y_0\right)$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2$. Suy ra: $y_o=a{x}_o^2$.

Ta có: $y_o=a{x}_o^2=a{\left(-x_o\right)}^2$. Do đó, điểm $\left(-x_0;y_0\right)$ cũng nằm trên đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2$.

b) Ta có: $f\left(-x\right)=a{\left(-x\right)}^2=a{x}^2=f\left(x\right)$ với mọi x thuộc $R$.