Giải bài 6.8 trang 7

Cho hàm số (y = fleft( x right) = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Chứng tỏ rằng nếu (left( {{x_0};{y_0}} right)) là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm (left( { - {x_0};{y_0}} right)) cũng nằm trên đồ thị hàm số đó. b) Chứng minh rằng (fleft( { - x} right) = fleft( x right)) với mọi x thuộc (math

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} (a \neq 0)$ .

a) Chứng tỏ rằng nếu $(x_{0}; y_{0})$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm $(- x_{0}; y_{0})$ cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.

b) Chứng minh rằng $f (- x) = f (x)$ với mọi x thuộc $R$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Giả sử $(x_{0}; y_{0})$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{2}$ .

+ Chứng minh $y_{o} = a {(- x_{o})}^{2}$ nên điểm $(- x_{0}; y_{0})$ cũng nằm trên đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{2}$ .

b) Vì $f (- x) = a {(- x)}^{2} = a x^{2} = f (x)$ với mọi x thuộc $R$ .

Lời giải chi tiết

a) Giả sử $(x_{0}; y_{0})$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{2}$ . Suy ra: $y_{o} = a x_{o}^{2}$ .

Ta có: $y_{o} = a x_{o}^{2} = a {(- x_{o})}^{2}$ . Do đó, điểm $(- x_{0}; y_{0})$ cũng nằm trên đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{2}$ .

b) Ta có: $f (- x) = a {(- x)}^{2} = a x^{2} = f (x)$ với mọi x thuộc $R$ .