Giải bài 6.9 trang 16

Đề bài

Xác định parabol $y=a{x}^2+bx+1$ , trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4).

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng $x=1$.

c) Có đỉnh I(1; 2).

d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2+bx+1$ đi qua điểm A(1; 0) nên:

$a{.1}^2+b.1+1=0\iff a+b=-1$.

Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2+bx+1$ đi qua điểm B(2; 4) nên:

$a{.2}^2+2b+1=4\iff 4a+2b=3$.

Từ 2 phương trình trên, ta có $a=\frac{5}{2};b=\frac{-7}{2}$.

=> Hàm số cần tìm là $y=\frac{5}{2}{x}^2-\frac{7}{2}x+1$.

b) Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2+bx+1$ đi qua điểm A(1; 0) nên:

$a{.1}^2+b.1+1=0\iff a+b=-1$.

Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2+bx+1$ có trục đối xứng x = 1.

$\frac{-b}{2a}=1\iff -b=2a\iff 2a+b=0$.

Từ 2 phương trình trên, ta có $a=1;b=-2$.

=> Hàm số cần tìm là $y=x^2-2x+1$.

c) Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2+bx+1$ có đỉnh $I(1;2)$ nên:

$\frac{-b}{2a}=1\iff -b=2a\iff 2a+b=0$.

$a{.1}^2+b.1+1=2\iff a+b=1$.

Từ 2 phương trình trên, ta có $a=-1;b=2$.

=> Hàm số cần tìm là $y=-x^2+2x+1$.

d) Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2+bx+1$ đi qua điểm C(-1; 1) nên:

$a.(-1{)}^2+b.(-1)+1=1\iff a-b=0\iff a=b$.

Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2+bx+1$ có tung độ đỉnh là -0,25 nên:

$\frac{-\Delta }{4a}=-0,25\iff -\frac{b^2-4.a.1}{4a}=-0,25$

$\iff b^2-4a=a\iff b^2=5a$.

Thay a = b ta có:

$b^2=5b\iff b=0$ hoặc $b=5$.

Vì $a\ne 0$ nên $a=b=5$.

=> Hàm số cần tìm là $y=5x^2+5x+1$.