Giải bài 6.9 trang 7

Rút gọn phân thức (frac{{2x + 2xy + y + {y^2}}}{{{y^3} + 3{y^2} + 3y + 1}})

Đề bài

Rút gọn phân thức $\frac{2 x + 2 x y + y + y^{2}}{y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết

$\frac{2 x + 2 x y + y + y^{2}}{y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1} = \frac{2 x (y + 1) + y (y + 1)}{{(y + 1)}^{3}} = \frac{(2 x + y) (y + 1)}{{(y + 1)}^{3}} = \frac{2 x + y}{{(y + 1)}^{2}}$