Giải bài 6 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^{3} - 8}$ và $\frac{3}{4 - 2 x}$ ;

b) $\frac{x}{x^{2} - 1}$ và $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $x^{3} - 8 = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ và $4 - 2 x = 2 (2 - x)$

$M T C = 2. (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Nhân tử phụ của $x^{3} - 8$ là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là $- (x^{2} + 2 x + 4)$ .

Do đó $\frac{1}{x^{3} - 8} = \frac{2}{2 (x^{3} - 8)}$ và $\frac{3}{4 - 2 x} = \frac{- 3 (x^{2} + 2 x + 4)}{2 (x^{3} - 8)}$

b) Ta có: $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ và $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

MTC = ${(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Nhân tử phụ của $\frac{x}{x^{2} - 1}$ là: x + 1. Nhân tử phụ của $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$ là x – 1

Do đó $\frac{x}{x^{2} - 1} = \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$ và $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$