Giải bài 6 trang 103

Đề bài

Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Lời giải chi tiết

+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn

Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có $C_{32}^8$ cách

Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách

$\Rightarrow n\left(\Omega \right)=C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8$

+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

 $\overline{A}$: “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”

Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có $C_4^1$ cách

Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có $C_{30}^6$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.

$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_4^1.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8$

Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}=\frac{7}{31}$

$\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{7}{31}=\frac{24}{31}$