Giải bài 6 trang 103

Đề bài

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm $A\left(-3;2\right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$.

b) d đi qua điểm $B\left(-2;-5\right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$.

c) d đi qua hai điểm $C\left(4;3\right),D\left(5;2\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm $A\left(-3;2\right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$ là:

$2\left(x+3\right)-3\left(y-2\right)=0\iff 2x-3y+12=0$

Do vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-3)\Rightarrow \overrightarrow{u}=(3;2)$.

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

 $\{\begin{array}{c}x=-3+3t\\ y=2+2t\end{array}$ $(t\in R)$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $B\left(-2;-5\right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-7;6\right)$ là:

$\{\begin{array}{c}x=-2-7t\\ y=-5+6t\end{array}\left(t\in R\right)$.

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

$\frac{x+2}{-7}=\frac{y+5}{6}\iff 6x+7y+47=0$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $C\left(4;3\right),D\left(5;2\right)$ là:

$\frac{x-4}{5-4}=\frac{y-3}{2-3}\iff x+y-7=0$.

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\{\begin{array}{c}x=7-t\\ y=t\end{array}\left(t\in R\right)$.