Giải bài 6 trang 11

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên RR\mathbb{R} là:

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên $R$ là:

A. $y = x - \frac{1}{x}$ .

B. $y = 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1$ .

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ .

D. $y = 2 x^{2} + 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số đồng biến trên $R$ tức là hàm số có $y^{'} \geq 0, \forall x \in R$ .

Lời giải chi tiết

+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là $R ∖ {0}$ . Vậy A sai.

+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là $R$ .

Hàm số có $y^{'} = 6 x^{2} - 2 x + 5 = 6 {(x - \frac{1}{6})}^{2} + \frac{29}{6} > 0, \forall x \in R$ . Vậy B đúng.

+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là $R$ .

Hàm số có $y^{'} = 4 x^{3} + 4 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Vậy hàm số không đồng biến trên $R$ . Vậy C sai.

+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là $R$ .

Hàm số có $y^{'} = 4 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Vậy hàm số không đồng biến trên $R$ . Vậy D sai.

Chọn B.