Giải bài 6 trang 119

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}={70}^{\circ }$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}={70}^{\circ }$.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: $\widehat{BAC}={180}^{\circ }-{70}^{\circ }-{70}^{\circ }={40}^{\circ }$.

b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     $\hat{A}$ chung.

Vậy $\Delta ADB=\Delta AEC$(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).

c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.

Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     AF chung.

Vậy $\Delta AFB=\Delta AFC$(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: $\widehat{FAB}=\widehat{FAC}$ ( 2 góc tương ứng) hay $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$.

Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.