Giải bài 6 trang 123, 124 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $50 c m \times 240 c m$ , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau:

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu $V_{1}$ là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và $V_{2}$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ (giả sử các mối hàn là không đáng kể).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nếu làm theo cách 1 thì chu vi đường tròn đáy là: 240cm; $R_{1} = \frac{240}{2 π}$ .

+ Nếu làm theo cách 2 thì chu vi đường tròn đáy bằng 120cm, $R_{2} = \frac{120}{2 π}$ .

+ Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Nếu làm theo cách 1 thì chu vi đường tròn đáy là: 240cm; $R_{1} = \frac{240}{2 π} = \frac{120}{π} (c m)$ .

Nếu làm theo cách 2 thì chu vi của mỗi đường tròn đáy bằng 120cm, $R_{2} = \frac{120}{2 π} = \frac{60}{π} (c m)$ .

Ta có: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π R_{1}^{2} h}{2 π R_{2}^{2} h} = \frac{R_{1}^{2}}{2 R_{2}^{2}} = \frac{1}{2} {(\frac{R_{1}}{R_{2}})}^{2}$

$= \frac{1}{2} \cdot {(\frac{120}{π} : \frac{60}{π})}^{2} = 2$ .