Giải bài 6 trang 127

Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

Đề bài

Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

+) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

Tính phương sai $S^{2} = \frac{1}{n} ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + . . . + {x_{n}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$

$Q_{2} = M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Lời giải chi tiết

a) Đội A:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}{11} = 24, 45$

+) Mốt: $M_{o} = 24$

+) Phương sai $S^{2} = \frac{1}{11} (28^{2} + 24^{2} + . . . + 24^{2}) - 24, 45^{2} = 6, 65$ => Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}} \approx 2, 58$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 28, 29

$Q_{2} = M_{e} = 24$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu: 20, 21, 23, 24, 24. Do đó $Q_{1} = 23$

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu: 25, 25, 26, 28, 29. Do đó $Q_{3} = 26$

Đội B:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}{11} = 24, 45$

+) Mốt: $M_{o} = 29$

+) Phương sai $S^{2} = \frac{1}{11} (32^{2} + 20^{2} + . . . + 29^{2}) - 24, 45^{2} = 22, 12$ => Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}} \approx 4, 7$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32.

$Q_{2} = M_{e} = 22$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu: 19, 19, 20, 21, 21. Do đó $Q_{1} = 20$

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu: 28, 29, 29, 29, 32. Do đó $Q_{3} = 29$

Ta so sánh độ lệch chuẩn $2, 58 < 4, 7$ do dó đội A có độ tuổi đồng đều hơn.

Chú ý

Ta không so sánh số trung vị vì không có giá trị nào quá lớn hay quá nhỏ so với các giá trị còn lại.