Giải bài 6 trang 14

Biết rằng x=2a+bx=2a+bx = 2a + b và y=2a−by=2a−by = 2a - b. Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b a) A=12xyA=12xyA = \frac{1}{2}xy;

Đề bài

Biết rằng $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ . Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b

a) $A = \frac{1}{2} x y$ ;

b) $B = x^{2} + y^{2}$ ;

c) $C = x^{2} - y^{2}$ ;

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay các giá trị của x, y vào biểu thức rồi thu gọn biểu thức vừa thu được dựa vào các hằng đẳng thức:

a) $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

b, c) ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Lời giải chi tiết

a) Với $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ ta có: $A = \frac{1}{2} (2 a + b) (2 a - b) = \frac{1}{2} [{(2 a)}^{2} - b^{2}] = \frac{1}{2} .4 a^{2} - \frac{1}{2} b^{2} = 2 a^{2} - \frac{b^{2}}{2}$

b) Với $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ ta có: $B = {(2 a + b)}^{2} + {(2 a - b)}^{2} = 4 a^{2} + 4 a b + b^{2} + 4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$

$= (4 a^{2} + 4 a^{2}) + (4 a b - 4 a b) + (b^{2} + b^{2}) = 8 a^{2} + 2 b^{2}$

c) Với $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ ta có:

$C = {(2 a + b)}^{2} - {(2 a - b)}^{2} = 4 a^{2} + 4 a b + b^{2} - (4 a^{2} - 4 a b + b^{2})$

$= 4 a^{2} + 4 a b + b^{2} - 4 a^{2} + 4 a b - b^{2}$

$= (4 a^{2} - 4 a^{2}) + (4 a b + 4 a b) + (b^{2} - b^{2}) = 8 a b$