Đề bài
Tìm giá trị của tham số m để:
a) x=3 là một nghiệm của bất phương trình (m2−1)x2+2mx−15≤0
b) x=−1 là một nghiệm của bất phương trình mx2−2x+1>0
c) x=52 là một nghiệm của bất phương trình 4x2+2mx−5m≤0
d) x=−2 là một nghiệm của bất phương trình (2m−3)x2−(m2+1)x≥0
e) x=m+1 là một nghiệm của bất phương trình 2x2+2mx−m2−2<0
Lời giải chi tiết
a) x=3 là nghiệm của bất phương trình (m2−1)x2+2mx−15≤0 khi và chỉ khi:
(m2−1).32+2m.3−15≤0⇔9m2+6m−24≤0
Tam thức 9m2+6m−24 có a=9>0 và hai nghiệm là m=−2 và m=43
Do đó 9m2+6m−24≤0⇔−2≤m≤43
Vậy m∈[−2;43]
b) x=−1 là nghiệm của bất phương trình mx2−2x+1>0 khi và chỉ khi:
m.(−1)2−2.(−1)+1>0⇔m+3>0⇔m>−3
Vậy khi m∈(−3;+∞)
c) x=52 là nghiệm của bất phương trình 4x2+2mx−5m≤0 khi và chỉ khi:
4.(52)2+2m.(52)−5m≤0⇔25≤0 (vô lí)
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu
d) x=−2 là nghiệm của bất phương trình (2m−3)x2−(m2+1)x≥0 khi và chỉ khi:
(2m−3).(−2)2−(m2+1).(−2)≥0⇔2m2+8m−10≥0⇔[m≤−5m≥1
Vậy m∈(−∞;−5]∪[1;+∞)
e) x=m+1 là nghiệm của bất phương trình 2x2+2mx−m2−2<0 khi và chỉ khi:
2.(m+1)2+2m.(m+1)−m2−2<0⇔3m2+6m<0⇔−2<x<0
Vậy m∈(−2;0)
