Giải bài 6 trang 15

Tính: a) (A = intlimits_{ - 1}^2 {left( {x - 4{{rm{x}}^2}} right)dx} + 4intlimits_{ - 1}^2 {left( {{x^2} - 1} right)dx} ); b) (B = intlimits_{ - 1}^0 {left( {{x^3} - 6{rm{x}}} right)dx} + intlimits_0^1 {left( {{t^3} - 6{rm{t}}} right)dt} ).

Đề bài

Tính:

a) $A = \int_{- 1}^{2} (x - 4 x^{2}) d x + 4 \int_{- 1}^{2} (x^{2} - 1) d x$ ;

b) $B = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 6 x) d x + \int_{0}^{1} (t^{3} - 6 t) d t$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất:

• $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$ .

• $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x (a < c < b)$ .

‒ Sử dụng công thức: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A = \int_{- 1}^{2} (x - 4 x^{2}) d x + 4 \int_{- 1}^{2} (x^{2} - 1) d x = \int_{- 1}^{2} (x - 4 x^{2}) d x + \int_{- 1}^{2} (4 x^{2} - 4) d x = \int_{- 1}^{2} (x - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 4) d x \\ = \int_{- 1}^{2} (x - 4) d x = {(\frac{x^{2}}{2} - 4 x) |}_{- 1}^{2} = (\frac{2^{2}}{2} - 4.2) - (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - 4. (- 1)) = - \frac{21}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 6 x) d x + \int_{0}^{1} (t^{3} - 6 t) d t = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 6 x) d x + \int_{0}^{1} (x^{3} - 6 x) d x \\ = \int_{- 1}^{1} (x^{3} - 6 x) d x = {(\frac{x^{4}}{4} - 3 x^{2}) |}_{- 1}^{1} = (\frac{1^{4}}{4} - {3.1}^{2}) - (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - 3. {(- 1)}^{2}) = 0 \end{array}$