Giải bài 6 trang 15

Đề bài

Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”.

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”.

R: “Có số thực x sao cho $x^2+2x-1=0$”.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề P đúng, vì: $\left|x\right|=\{\begin{array}{c}x(x\ge 0)\\ -x(x<0)\end{array}$ nên $\left|x\right|\ge x$.

Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số $\pm \sqrt{10}$ có bình phương bằng 10, nhưng $\sqrt{10}$ và $-\sqrt{10}$ đều không là số tự nhiên.

Mệnh đề R đúng vì $x=-1+\sqrt{2}\in R$ thỏa mãn $x^2+2x-1=0$.

b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:

P: “$\forall x\in R,\left|x\right|\ge x$”.

Q: “$\exists n\in N,n^2=10$”.

R: “$\exists x\in R,x^2+2x-1=0$”.