Giải bài 6 trang 17

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình x(t)=−0,01t4+0,12t3+0,3t2+0,5x(t)=−0,01t4+0,12t3+0,3t2+0,5x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5 với xxx tính bằng mét, ttt tính bằng giây, 0≤t≤60≤t≤60 \le t \le 6. Tìm thời điểm mà tốc độ của chất

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình $x (t) = - 0, 01 t^{4} + 0, 12 t^{3} + 0, 3 t^{2} + 0, 5$ với $x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0 \leq t \leq 6$ . Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm $v (t) = x^{'} (t)$ , tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v (t)$ trên đoạn $[0; 6]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $v (t) = x^{'} (t) = - 0, 04 t^{3} + 0, 36 t^{2} + 0, 6 t$ .

Xét hàm số $v (t) = - 0, 04 t^{3} + 0, 36 t^{2} + 0, 6 t$ trên đoạn $[0; 6]$ .

Ta có: $v^{'} (t) = - 0, 12 t^{2} + 0, 72 t + 0, 6$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt{14}$ (loại) hoặc $x = 3 - \sqrt{14}$ (loại).

$f (0) = 0; f (6) = 7, 92$

Vậy $max_{[0; 6]} v (t) = v (6) = 7, 92$ .

Vậy tại thời điểm $t = 6$ giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.