Giải bài 6 trang 17

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình $x\left(t\right)=-0,01t^4+0,12t^3+0,3t^2+0,5$ với $x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0\le t\le 6$. Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Ta có: $v\left(t\right)=x^{\prime }\left(t\right)=-0,04t^3+0,36t^2+0,6t$.

Xét hàm số $v\left(t\right)=-0,04t^3+0,36t^2+0,6t$ trên đoạn $\left[0;6\right]$.

Ta có: $v^{\prime }\left(t\right)=-0,12t^2+0,72t+0,6$

$f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=3+\sqrt{14}$ (loại) hoặc $x=3-\sqrt{14}$ (loại).

$f\left(0\right)=0;f\left(6\right)=7,92$

Vậy $\underset{\left[0;6\right]}{max}v\left(t\right)=v\left(6\right)=7,92$.

Vậy tại thời điểm $t=6$ giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.