Giải bài 6 trang 17 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Rút gọn biểu thức $P = \frac{3}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x + 1)}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng đẳng thức $\frac{1}{a (a + 1)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + 1}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} P = \frac{3}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x + 1)} \\ = \frac{3}{(x + 1) (x + 4)} - (\frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 1)}) \\ = \frac{3}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 1 - (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} \\ = \frac{3}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 3)} \\ = \frac{3 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x + 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 3) (x + 4)} \\ = \frac{x + 1}{(x + 1) (x + 3) (x + 4)} = \frac{1}{(x + 3) (x + 4)} \end{array}$