Giải bài 6 trang 21

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần

Đề bài

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là $\frac{3 π}{2} d m$ . Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là $x (d m)$ thì mặt nước là hình tròn có bán kính $\sqrt{2 - \sin x} (d m)$ với $0 \leq x \leq \frac{3 π}{2}$ .

Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích $S (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục $O x$ là: $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính $R = \sqrt{2 - \sin x} (d m)$ là:

$S (x) = π R^{2} = π (2 - \sin x) (d m^{2})$

Dung tích của bình là:

$V = \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} S (x) d x = \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} π (2 - \sin x) d x = {π (2 x + \cos x) |}_{0}^{\frac{3 π}{2}} = π (3 π - 1) \approx 26, 47 (d m^{3})$ .