Giải bài 6 trang 22

Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là (10000x) (đồng) với (x) là số lượng sản phẩm A được nhập về. a) Viết công thức tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) mà công

Đề bài

Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là $10000 x$ (đồng) với $x$ là số lượng sản phẩm A được nhập về.

a) Viết công thức tính chi phí trung bình $\bar{C} (x)$ mà công ty cần chi để sản xuất một sản phẩm.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $\bar{C} (x)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

a) Chi phí trung bình $\bar{C} (x) = \frac{50000000 + 10000 x}{x}$ (đồng).

b) Tập xác định: $D = R ∖ {- 3; 1}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to 0^{-}} \bar{C} (x) = lim_{x \to 0^{-}} \frac{50000000 + 10000 x}{x} = - \infty; lim_{x \to 0^{+}} \bar{C} (x) = lim_{x \to 0^{+}} \frac{50000000 + 10000 x}{x} = + \infty$

Vậy $x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} \bar{C} (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{50000000 + 10000 x}{x} = 10000; lim_{x \to - \infty} \bar{C} (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{50000000 + 10000 x}{x} = 10000$

Vậy $y = 10000$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.