Giải bài 6 trang 23

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua điểm $\left(1;1\right)$ và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm $\left(x;f\left(x\right)\right)$ là $1-4x$. Giá trị của $f\left(3\right)$ là

A. ‒12.

B. ‒13.

C. ‒15.

D. ‒30.

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua điểm $\left(1;1\right)$ nên ta có $f\left(1\right)=1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm $\left(x;f\left(x\right)\right)$ là $1-4x$ nên ta có $f^{\prime }\left(x\right)=1-4x$.

Ta có: $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(1-4x\right)dx={\left(x-2x^2\right)|}_1^3=-14$.

Mặt khác $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(3\right)-f\left(1\right)$.

Do đó $f\left(3\right)=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx+f\left(1\right)=-14+1=-13$.

Chọn B.