Giải bài 6 trang 24 vở thực hành Toán 8

Cho biểu thức 3x3(x5−y5)+y5(3x3−y3)3x3(x5−y5)+y5(3x3−y3)3{x^3}\left( {{x^5}\;-{y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3}\;-{y^3}} \right).

Đề bài

Cho biểu thức $3 x^{3} (x^{5} - y^{5}) + y^{5} (3 x^{3} - y^{3})$ .

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết $y^{4} = x^{4} \sqrt{3} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức.

b) Biến đổi y theo x, sau đó thay y vào biểu thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết

a) Rút gọn:

$\begin{array}{l} 3 x^{3} (x^{5} - y^{5}) + y^{5} (3 x^{3} - y^{3}) \\ = 3 x^{8} - 3 x^{3} y^{5} + 3 x^{3} y^{5} - y^{8} \\ = 3 x^{8} - y^{8} \end{array}$

b) Tính giá trị: Khi $y^{4} = x^{4} \sqrt{3}$ , ta có:

$\begin{array}{l} {(y^{4})}^{2} = {(x^{4} \sqrt{3})}^{2} \\ y^{8} = 3 x^{8} \end{array}$ .

Thay $y^{8} = 3 x^{8}$ vào biểu thức $3 x^{8} - y^{8}$ , ta được: $3 x^{8} - 3 x^{8} = 0$ .

Từ đó giá trị của biểu thức đã cho bằng 0 khi $y^{4} = x^{4} \sqrt{3}$ .