Giải bài 6 trang 24 vở thực hành Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$P = (\frac{a}{a b - b^{2}} + \frac{2 a - b}{a b - a^{2}}) : \frac{{(a - b)}^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$ :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ , với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $a b - b^{2} = b (a - b); a b - a^{2} = a (b - a);$ $a^{2} b - a b^{2} = a b (a - b)$ .

Do đó $P = \frac{a^{2} - b (2 a - b)}{a b (a - b)} . \frac{a^{2} b - a b^{2}}{{(a - b)}^{2}} = \frac{{(a - b)}^{2} . a b . (a - b)}{a b (a - b) {(a - b)}^{2}} = 1$