Giải bài 6 trang 25

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $R$, có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=\{\begin{array}{c}4-3x^2,x<1\\ 1& ,x\ge 1\end{array}$. Tính $f\left(2\right)-f\left(0\right)$.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{c}f\left(2\right)-f\left(0\right)=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(4-3x^2\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}1dx\\ ={\left(4x-x^3\right)|}_0^1+{x|}_1^2=4\end{array}$.