Giải Bài 6 trang 26

Cho đường thẳng (d:y = x + 2023). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song với (d).

Đề bài

Cho đường thẳng $d : y = x + 2023$ . Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song với $d$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai đường thẳng $d : y = a x + b$ và $d^{'} : y = a^{'} x + b^{'}$

- Hai đường thẳng $d$ và $d^{'}$ song song với nhau nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau hay ${\begin{cases} a = a^{'} \\ b \neq b^{'} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $d : y = x + 2023$ có $a = 1; b = 2023$ .

- Gọi $d_{1} : y = a_{1} x + b_{1}$ là đường thẳng cần tìm thứ nhất. Vì $d_{1}$ song song với $d$ nên ${\begin{cases} a = a_{1} \\ b \neq b_{1} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 1 = a_{1} \\ 2023 \neq b_{1} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ b_{1} \neq 2023 \end{cases}$ . Ta chọn $b_{1} = 25$

Ta có đường thẳng $d_{1} : y = x + 25$ .

Vậy hàm số thứ nhất cần tìm là $y = x + 25$

- Gọi $d_{2} : y = a_{2} x + b_{2}$ là đường thẳng cần tìm thứ hai. Vì $d_{2}$ song song với $d$ nên ${\begin{cases} a = a_{2} \\ b \neq b_{2} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 1 = a_{2} \\ 2023 \neq b_{2} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a_{2} = 1 \\ b_{2} \neq 2023 \end{cases}$ . Ta chọn $b_{2} = 5$

Ta có đường thẳng $d_{2} : y = x + 5$ .

Vậy hàm số thứ hai cần tìm là $y = x + 5$ .