Giải bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

- Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${(x - 3 y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2}$

$\begin{array}{l} = (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) - (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) \\ = (x^{2} - x^{2}) + (- 6 x y - 6 x y) + (9 y^{2} - 9 y^{2}) \\ = - 12 x y . \end{array}$

b) Ta có ${(3 x + 4 y)}^{2} + {(4 x - 3 y)}^{2}$

$\begin{array}{l} = [{(3 x)}^{2} + 2. (3 x) . (4 y) + {(4 y)}^{2}] + [{(4 x)}^{2} - 2. (4 x) . (3 y) + {(3 y)}^{2}] \\ = 9 x^{2} + 24 x y + 16 y^{2} + 16 x^{2} - 24 x y + 9 y^{2} \\ = (9 x^{2} + 16 x^{2}) + (24 x y - 24 x y) + (16 y^{2} + 9 y^{2}) \\ = 25 x^{2} + 25 y^{2} . \end{array}$