Giải bài 6 trang 31

Tìm số nguyên x và y biết:

Đề bài

Tìm số nguyên x và y biết:

a) $\frac{4}{x} = \frac{y}{21} = \frac{28}{49}$

b) $\frac{x}{7} = \frac{9}{y}$ và $x > y$

c) $\frac{x}{15} = \frac{3}{y}$ và $x < y < 0$

d) $\frac{x}{y} = \frac{21}{28}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ nếu $a . d = b . c$

Cách 2: $m \neq 0$ và $\frac{a}{b} = \frac{a . m}{b . m}$ ; $\frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{4}{x} = \frac{y}{21} = \frac{28}{49}$

Ta có: $\frac{4}{x} = \frac{28}{49}$ , mà $\frac{4}{x} = \frac{4.7}{x .7} = \frac{28}{7 x} = \frac{28}{49}$

Vậy $7 x = 49$ hay $x = 7.$

Lại có: $\frac{y}{21} = \frac{28}{49} \Rightarrow y .49 = 28.21 \Leftrightarrow y = 28.21 : 49 = 12.$

b) $\frac{x}{7} = \frac{9}{y}$ và $x > y$

Ta có: $\frac{x}{7} = \frac{9}{y} \Rightarrow x . y = 7.9 = 63$

Mà $63 = 1.63 = 3.21 = 7.9$ , $x > y$

Vậy ta có bảng :

x	63	21	9	-1	-3	-7
y	1	3	7	-63	-21	-9

c) $\frac{x}{15} = \frac{3}{y}$ và $x < y < 0$

Ta có: $\frac{x}{15} = \frac{3}{y} \Rightarrow x . y = 3.15 = 45$ , mà $x < y < 0$

Mặt khác: $45 = (- 1) . (- 45) = (- 3) . (- 15) = (- 5) . (- 9)$

Vậy ta có bảng

x	-45	-15	-9
y	-1	-3	-5

d) $\frac{x}{y} = \frac{21}{28}$

Ta có: $\frac{x}{y} = \frac{21}{28} = \frac{21 : 7}{28 : 7} = \frac{3}{4}$ là phân số tối giản

Vậy có vô số giá trị x,y thỏa mãn ${\begin{cases} x = 3 k \\ y = 4 k \end{cases}, k \in Z, k \neq 0$