Giải bài 6 trang 33 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-4x+4=x-2$;

b) $x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+3x\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $x^2-4x+4=x-2$

${\left(x-2\right)}^2=x-2$

${\left(x-2\right)}^2-\left(x-2\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x-2-1\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$

Suy ra $x-2=0$ hoặc $x-3=0$

+) $x-2=0$ hay $x=2$

+) $x-3=0$ hay $x=3$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=2$ và $x=3$.

b) $x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+3x\right)$

$\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+3x\right)=0$

$\left(x-1\right)\left[\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+3x\right)\right]=0$

$\left(x-1\right)\left(-2x+1\right)=0$

Suy ra $x-1=0$ hoặc $-2x+1=0$

+) $x-1=0$ hay $x=1$

+) $-2x+1=0$ hay $-2x=-1$, suy ra $x=\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=1$ và $x=\frac{1}{2}$.