Giải bài 6 trang 33 vở thực hành Toán 9

Giải các phương trình sau: a) ({x^2} - 4x + 4 = x - 2); b) ({x^3} - 1 = left( {x - 1} right)left( {{x^2} + 3x} right)).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 4 x + 4 = x - 2$ ;

b) $x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + 3 x)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ .

+ Để giải phương trình tích $(a x + b) (c x + d) = 0$ , ta giải hai phương trình $a x + b = 0$ và $c x + d = 0$ . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $x^{2} - 4 x + 4 = x - 2$

${(x - 2)}^{2} = x - 2$

${(x - 2)}^{2} - (x - 2) = 0$

$(x - 2) (x - 2 - 1) = 0$

$(x - 2) (x - 3) = 0$

Suy ra $x - 2 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

+) $x - 2 = 0$ hay $x = 2$

+) $x - 3 = 0$ hay $x = 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2$ và $x = 3$ .

b) $x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + 3 x)$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) - (x - 1) (x^{2} + 3 x) = 0$

$(x - 1) [(x^{2} + x + 1) - (x^{2} + 3 x)] = 0$

$(x - 1) (- 2 x + 1) = 0$

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $- 2 x + 1 = 0$

+) $x - 1 = 0$ hay $x = 1$

+) $- 2 x + 1 = 0$ hay $- 2 x = - 1$ , suy ra $x = \frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{2}$ .