Giải bài 6 trang 35

Chứng minh: a) √5−√7<√6−25−7<6−2\sqrt 5 - \sqrt 7 < \sqrt 6 - 2 b) √10+√11−√7<√10+√13−√510+11−7<10+13−5\sqrt {10} + \sqrt {11} - \sqrt 7 < \sqrt {10} + \sqrt {13} - \sqrt 5 c) 3.10242>2213.10242>221{3.1024^2} > {2^{21}}

Đề bài

Chứng minh:

a) $\sqrt{5} - \sqrt{7} < \sqrt{6} - 2$

b) $\sqrt{10} + \sqrt{11} - \sqrt{7} < \sqrt{10} + \sqrt{13} - \sqrt{5}$

c) ${3.1024}^{2} > 2^{21}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + b) Áp dụng nếu $a < b, c > d$ thì $a - c < b - d$ .

c) Biến đổi $2^{21} = {2.2}^{20} = 2. {(2^{10})}^{2} = {2.1024}^{2}$ rồi so sánh với ${3.1024}^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\sqrt{5} < \sqrt{6}$ và $\sqrt{7} > 2$ nên $\sqrt{5} - \sqrt{7} < \sqrt{6} - 2$ .

b) Ta có $\sqrt{11} < \sqrt{13}$ và $\sqrt{7} > \sqrt{5}$ nên $\sqrt{11} - \sqrt{7} < \sqrt{13} - \sqrt{5}$ suy ra $\sqrt{10} + \sqrt{11} - \sqrt{7} < \sqrt{10} + \sqrt{13} - \sqrt{5}$ .

c) Ta có $2^{21} = {2.2}^{20} = 2. {(2^{10})}^{2} = {2.1024}^{2}$ nên ${3.1024}^{2} > {2.1024}^{2}$ (do 3 > 2).

Do đó ${3.1024}^{2} > 2^{21}$