Giải bài 6 trang 36

Đề bài

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với $CD=\frac{1}{2}AB$. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến $\overrightarrow{AB}$ thành $\overrightarrow{CD}$.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD

Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được $\frac{IC}{IA}=\frac{IB}{ID}=\frac{CD}{AB}=\frac{1}{2}$

Suy ra $IC=\frac{1}{2}IA$

Mà A, C nằm khác phía so với I.

Do đó $\overrightarrow{IC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{IA}$

Vì vậy $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}\left(A\right)=C$

Chứng minh tương tự, ta được $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}\left(B\right)=D$

Khi đó qua phép vị tự $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}$ biến $\overrightarrow{AB}$ thành $\overrightarrow{CD}$.

Vậy phép vị tự cần tìm là $V_{\left(I,-\frac{1}{2}\right)}$.