Giải bài 6 trang 36

Khai triển các biểu thức:

Đề bài

Khai triển các biểu thức:

a) ${(a - \frac{b}{2})}^{4}$

b) ${(2 x^{2} + 1)}^{5}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{l} {(a - \frac{b}{2})}^{4} = C_{4}^{0} . a^{4} {(- \frac{b}{2})}^{0} + C_{4}^{1} . a^{3} (- \frac{b}{2}) + C_{4}^{2} . a^{2} {(- \frac{b}{2})}^{2} + C_{4}^{3} . a {(- \frac{b}{2})}^{3} + C_{4}^{4} . a^{0} {(- \frac{b}{2})}^{4} \\ = a^{4} - 2 a^{3} b + \frac{3}{2} a^{2} b^{2} - \frac{1}{2} a b^{3} + \frac{1}{16} b^{4} \end{array}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{l} {(2 x^{2} + 1)}^{5} = C_{5}^{0} . {(2 x^{2})}^{5} {.1}^{0} + C_{5}^{1} . {(2 x^{2})}^{4} .1 + C_{5}^{2} . {(2 x^{2})}^{3} {.1}^{2} + C_{5}^{3} . {(2 x^{2})}^{2} {.1}^{3} + C_{5}^{4} . (2 x^{2}) {.1}^{4} + C_{5}^{5} . {(2 x^{2})}^{0} {.1}^{5} \\ = 32 x^{10} + 80 x^{8} + 80 x^{6} + 40 x^{4} + 10 x^{2} + 1 \end{array}$ .