Giải bài 6 trang 39

Đề bài

Biết rằng $(3 x - 1)^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{7} x^{7}$ . Hãy tính:

a) $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{7}$

b) $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$(3 x - 1)^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{7} x^{7}$

a) Thay $x = 1$ vào công thức khai triển trên ta được:

$a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{7} = (3.1 - 1)^{7} = 2^{7} = 128$

b) Thay $x = - 1$ vào công thức khai triển trên ta được:

$a_{0} - a_{1} + a_{2} - . . - a_{7} = (3. (- 1) - 1)^{7} = (- 4)^{7} = - 16384$

Cộng vế với vế đẳng thức trên và đẳng thức ở a), ta được:

$\begin{array}{l} 2 (a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6}) = 128 + (- 16384) = - 16256 \\ \Rightarrow a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} = - 8128 \end{array}$