Giải bài 6 trang 47

Đề bài

Cho biểu thức $A = {(2 + x)}^{4} + {(2 - x)}^{4}$

a) Khai trển và rút gọn biểu thức A

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng $A = 2, 05^{4} + 1, 95^{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

Lời giải chi tiết

a) + Khai triển:

$\begin{array}{l} {(2 + x)}^{4} = C_{4}^{0} 2^{4} + C_{4}^{1} 2^{3} x^{1} + C_{4}^{2} 2^{2} x^{2} + C_{4}^{3} 2^{1} x^{3} + C_{4}^{4} x^{4} \\ = 16 + 32 x + 24 x^{2} + 8 x + x^{4} \end{array}$

$\begin{array}{l} {(2 - x)}^{4} = C_{4}^{0} 2^{4} + C_{4}^{1} 2^{3} {(- x)}^{1} + C_{4}^{2} 2^{2} {(- x)}^{2} + C_{4}^{3} 2^{1} {(- x)}^{3} + C_{4}^{4} {(- x)}^{4} \\ = 16 - 32 x + 24 x^{2} - 8 x + x^{4} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(2 + x)}^{4} + {(2 - x)}^{4} \\ = 16 + 32 x + 24 x^{2} + 8 x + x^{4} + 16 - 32 x + 24 x^{2} - 8 x + x^{4} \\ = 32 + 48 x^{2} + 2 x^{4} \end{array}$

b) Với $x = 0, 05$ ta có: $A = 2, 05^{4} + 1, 95^{4} = 32 + 48.0, 05^{2} + 2.0, 05^{4} \approx 32, 12$