Giải bài 6 trang 47

Đề bài

Cho biểu thức $A={\left(2+x\right)}^4+{\left(2-x\right)}^4$

a) Khai trển và rút gọn biểu thức A

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng $A=2,{05}^4+1,{95}^4$

Lời giải chi tiết

a) + Khai triển:

 $\begin{array}{c}{\left(2+x\right)}^4=C_4^0{2}^4+C_4^1{2}^3{x}^1+C_4^2{2}^2{x}^2+C_4^3{2}^1{x}^3+C_4^4{x}^4\\ =16+32x+24x^2+8x+x^4\end{array}$

$\begin{array}{c}{\left(2-x\right)}^4=C_4^0{2}^4+C_4^1{2}^3{\left(-x\right)}^1+C_4^2{2}^2{\left(-x\right)}^2+C_4^3{2}^1{\left(-x\right)}^3+C_4^4{\left(-x\right)}^4\\ =16-32x+24x^2-8x+x^4\end{array}$

$\begin{array}{c}\Rightarrow A={\left(2+x\right)}^4+{\left(2-x\right)}^4\\ =16+32x+24x^2+8x+x^4+16-32x+24x^2-8x+x^4\\ =32+48x^2+2x^4\end{array}$

b) Với $x=0,05$ ta có: $A=2,{05}^4+1,{95}^4=32+48.0,{05}^2+2.0,{05}^4\approx 32,12$