Giải bài 6 trang 49

Đề bài

Giả sử ${(2 x + 1)}^{4} = a_{o} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ . Hãy tính:

a) $a_{o} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}$

b) $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

Lời giải chi tiết

a) Thay $x = 1$ vào hai vế của công thức khai triển ta được:

$a_{o} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = {(2.1 + 1)}^{4} = 3^{4} = 81$

b) Thay $x = 0$ vào hai vế của công thức khai triển ta được:

$a_{o} + a_{1} .0 + a_{2} .0 + a_{3} .0 + a_{4} .0 = {(2.0 + 1)}^{4} = 1$

$\Rightarrow a_{0} = 1$

$\Rightarrow a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 81 - a_{0} = 81 - 1 = 80$