Giải bài 6 trang 51

Rút gọn các biểu thức: a) (4sqrt {24} + sqrt 6 - 2sqrt {54} ) b) (2sqrt {45} - sqrt {125} - frac{{15}}{{sqrt 5 }}) c) (sqrt 8 - sqrt {27} - sqrt {32} + sqrt {75} ) d) (left( {2 - sqrt {10} } right)left( {sqrt 2 - sqrt 5 } right))

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54}$

b) $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

c) $\sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32} + \sqrt{75}$

d) $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{b}}{{(\sqrt{b})}^{2}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

Lời giải chi tiết

a) $4 \sqrt{24} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{54}$

$= 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} = 3 \sqrt{6} .$

b) $2 \sqrt{45} - \sqrt{125} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

$= 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = - 2 \sqrt{5} .$

c) $\sqrt{8} - \sqrt{27} - \sqrt{32} + \sqrt{75}$

$= 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3} = (2 - 4) \sqrt{2} + (- 3 + 5) \sqrt{3} = - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} .$

d) $(2 - \sqrt{10}) (\sqrt{2} - \sqrt{5})$

$= 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{10} . \sqrt{2} + \sqrt{10} . \sqrt{5} = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2} - 4 \sqrt{5} .$