Giải bài 6 trang 51 vở thực hành Toán 9

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: (A = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } right)}^2}} - sqrt {{{left( {1 - 2sqrt 2 } right)}^2}} ).

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: $A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\sqrt{A^{2}} = | A |$ với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

Ta có $\sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} = | 1 + 2 \sqrt{2} | = 1 + 2 \sqrt{2}$ ;

$\sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} = | 1 - 2 \sqrt{2} | = 2 \sqrt{2} - 1$

Do đó

$A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} = 1 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 1 = 2.$