Giải bài 6 trang 51 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: $A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1+2\sqrt{2}\right|=1+2\sqrt{2}$;

$\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}=\left|1-2\sqrt{2}\right|=2\sqrt{2}-1$

Do đó

$A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}=1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1=2.$