Giải bài 6 trang 53

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC⊥ADAC⊥ADAC \bot AD. Tính độ dài cạnh AD, biết AB=5cm,CD=11cm.AB=5cm,CD=11cm.AB = 5cm,CD = 11cm.

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và $A C ⊥ A D$ . Tính độ dài cạnh AD, biết $A B = 5 c m, C D = 11 c m .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Kẻ đường cao BH, CK.

Bước 2: Chứng minh ABKH là hình chữ nhật, từ đó tính được HK.

Bước 3: Chứng minh $Δ A H D = Δ A K C$ , từ đó tính được DH.

Bước 4: Chứng minh , từ đó tính được AD.

Lời giải chi tiết

Kẻ BH, CK lần lượt vuông góc với CD tại H, K do đó $\hat{A H K} = \hat{B K H} = 90^{\circ} .$

Do $B K ⊥ C D, A B / / C D$ nên $B K ⊥ A B$ , suy ra $\hat{A B K} = 90^{\circ}$ .

Xét tứ giác ABKH, ta có $\hat{A H K} = \hat{B K H} = \hat{A B K} = 90^{\circ}$ nên ABKH là hình chữ nhật.

Suy ra $H K = A B = 5 c m .$

Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)

$\hat{A H D} = \hat{B K C} (= 90^{\circ})$

Do đó $Δ A H D = Δ A K C$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nên $H D = K C = \frac{C D - H K}{2} = 3 c m .$

Xét tam giác ACD và tam giác HAD có:

$\hat{A D C}$ chung, $\hat{D A C} = \hat{A H D} (= 90^{\circ})$

Suy ra nên $\frac{C D}{A D} = \frac{A D}{H D}$ hay $A D^{2} = C D . H D$ ,

do đó $A D = \sqrt{C D . H D} = \sqrt{11.3} = \sqrt{33} c m .$