Giải bài 6 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

LG a

a) $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0)

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 4}{2.2} = - 1; y_{S} = 2. (- 1)^{2} + 4. (- 1) - 1 = - 3.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = - 1$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì $a = 2 > 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG b

b) $y = - x^{2} + 2 x + 3$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$

+ Bề lõm: quay xuống dưới (a=-1<0).

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = - x^{2} + 2 x + 3$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 2}{2. (- 1)} = 1; y_{S} = - 1^{2} + 2.1 + 3 = 4.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 1$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a = - 1 < 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG c

c) $y = - 3 x^{2} + 6 x$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = - 3 x^{2} + 6 x$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2. (- 3)} = 1; y_{S} = - {3.1}^{2} + 6.1 = 3$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 1$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a = - 3 < 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG d

d) $y = 2 x^{2} - 5$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0), quay xuống dưới nếu a<0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = 2 x^{2} - 5$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 0}{2.2} = 0; y_{S} = {2.0}^{2} - 5 = - 5.$

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 0$ (trùng với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì $a = 2 > 0$

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.