Giải bài 6 trang 58

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:

Đề bài

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:

a) $d_{1} : x - 2 y + 3 = 0$ và $d_{2} : 3 x - y - 11 = 0$

b) $d_{1} : {\begin{cases} x = t \\ y = 3 + 5 t \end{cases}$ và $d_{2} : x + 5 y - 5 = 0$

c) $d_{1} : {\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 7 + 4 t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = t \\ y = - 9 + 2 t \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định 2 vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương) của hai đường thẳng đã cho: $(a_{1}; b_{1}), (a_{2}; b_{2})$

Bước 2: Tính cos góc giữa hai đường thẳng bằng công thức $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} |}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ => suy ra góc giữa 2 đt.

Lời giải chi tiết

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là $\vec{n_{1}} = (1; - 2), \vec{n_{2}} = (3; - 1)$

Ta có $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{| 1.3 + (- 2) . (- 1) |}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}} \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ}$

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt là $\vec{n_{1}} = (5; - 1), \vec{n_{2}} = (1; 5)$

Ta có $a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} = 5.1 + (- 1) .5 = 0$

Suy ra $(d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ}$

c) Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ lần lượt là $\vec{u_{1}} = (2; 4), \vec{u_{2}} = (1; 2)$

$\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{| 2.1 + 4.2 |}{\sqrt{2^{2} + 4^{2}} \sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1 \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 0^{\circ}$