Giải bài 6 trang 59

Cho điểm M(4;5). Tìm tọa độ:

Đề bài

Cho điểm $M (4; 5)$ . Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục $O x$

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục $O x$

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục $O y$

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục $O y$

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ , ta có: $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Rightarrow a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2} = 0$

+ Cho hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ . Tọa độ trung điểm $M (x_{M}, y_{M})$ của đoạn thẳng AB là: $x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}; y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$

Lời giải chi tiết

+ $M H ⊥ O x = H \Rightarrow H \in O x \Rightarrow H (a; 0)$

+ $\vec{M H} = (a - 4; - 5), \vec{v_{O x}} = (1; 0) \Rightarrow a - 4 + 0 = 0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow H (4; 0)$

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục $O x$ $\Rightarrow$ H là trung điểm của MM’ $\Rightarrow$ $M^{'} (4; - 5)$

+ $M H ⊥ O y = H \Rightarrow K \in O y \Rightarrow H (0; b)$

+ $\vec{M K} = (- 4; b - 5), \vec{v_{O x}} = (0; 1) \Rightarrow 0 + b - 5 = 0 \Rightarrow b = 5 \Rightarrow K (0; 5)$

d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục $O y$ $\Rightarrow$ K là trung điểm của MM’’ $\Rightarrow$ $M^{″} (- 4; 5)$

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O $\Rightarrow$ O là trung điểm của CM $\Rightarrow$ $C (- 4; - 5)$