Giải bài 6 trang 60

Trong Hình 9, cho biết ΔABC∽ΔDEFΔABC∽ΔDEF\Delta ABC\backsim \Delta DEF, ΔDEF∽ΔIHKΔDEF∽ΔIHK\Delta DEF\backsim \Delta IHK. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, EF, IH và HK.

Đề bài

Trong Hình 9, cho biết $Δ A B C ∽ Δ D E F$ , $Δ D E F ∽ Δ I H K$ . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, EF, IH và HK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tính: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu $\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}, \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = k$ (k gọi là tỉ số đồng dạng)

Lời giải chi tiết

Vì $Δ A B C ∽ Δ D E F$ nên $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ , hay $\frac{A B}{4, 2} = \frac{3, 6}{E F} = \frac{2}{3}$ , suy ra $A B = 2, 8; E F = 5, 4$

Vì $Δ D E F ∽ Δ I H K$ nên $\frac{D E}{I H} = \frac{E F}{H K} = \frac{D F}{I K}$ , hay $\frac{4, 2}{I H} = \frac{5, 4}{H K} = \frac{3}{4, 5}$ , suy ra $I H = 6, 3; H K = 8, 1$