Giải bài 6 trang 62

Cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của (d)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 - t\z = - 1end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.).

Đề bài

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{3 - y}{- 1} = z + 1$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của $d$ ?

A. ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 \end{cases}$ .

B. ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

C. ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

D. ${\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ là: ${\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

$d : \frac{x - 1}{2} = \frac{3 - y}{- 1} = z + 1 \Leftrightarrow d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{1}$

Đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{1}$ đi qua điểm $M (1; 3; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 1)$ .

Phương trình tham số của $d$ là: ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

Chọn C.