Giải bài 6 trang 63

Đề bài

Quan sát Hình 8.

a) Chứng minh rằng $Δ A B C ∽ Δ D E F$ .

b) Cho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và $A M = 5, 1 c m$ . Tính độ dài DN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c):

+ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC và tam giác DEF có: $\frac{A B}{E D} = \frac{B C}{E F} (= \frac{3}{4})$ , $\hat{B} = \hat{E}$

Do đó, $Δ A B C ∽ Δ D E F (c . g . c)$

b) Vì $Δ A B C ∽ Δ D E F (c m t)$ nên $\frac{A B}{E D} = \frac{A M}{D N} = \frac{3}{4}$ , suy ra $\frac{5, 1}{D N} = \frac{3}{4}$ , $D N = 6, 8 c m$