Giải bài 6 trang 63

Đề bài

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết $\hat{A_{1}}$ $= 42^{o}$ . Tính số đo của $\hat{M_{1}}$ , $\hat{B_{1}}$ , $\hat{M_{2}}$ .

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của tam giác cân

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy tam giác AMN cân tại A do AM = AN

$\Rightarrow \hat{M_{1}} = (180^{o} - \hat{A_{1}}) : 2 = (180^{o} - 42^{o}) : 2 = 69^{o}$

Ta thấy tam giác PMN = tam giác AMN ( c-c-c )

$\Rightarrow \hat{M_{1}} = \hat{P M N} = 69^{o}$ (góc tương ứng )

Mà $\Rightarrow \hat{M_{1}} + \hat{M_{2}} + \hat{P M N} = 180^{o}$ ( các góc kề bù )

$\Rightarrow \hat{M_{2}} = 180^{o} - 69^{o} - 69^{o} = 42^{o}$

Mà tam giác MPB cân tại M do MB = MP nên

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{M P B}$

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = (180^{o} - 42^{o}) : 2 = 69^{o}$

b) Ta thấy $\hat{B_{1}}$ và $\hat{M_{1}}$ ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên

$\Rightarrow$ MN⫽BC

Vì tam giác PMN = tam giác AMN nên ta có

$\Rightarrow \hat{M_{1}} = \hat{A N M} = \hat{P M N} = \hat{M N P}$ ( do 2 tam giác cân và bằng nhau )

Mà $\hat{M N A}$ và $\hat{P M N}$ ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ MP⫽AC

c) Ta có $Δ A M N = Δ P M N = Δ M B P (c - g - c)$ (1)

Vì MP⫽AC ( chứng minh trên )

$\Rightarrow \hat{M P N} = \hat{P N C}$ ( 2 góc so le trong ) = $42^{o}$

$\Rightarrow Δ M P N = Δ N C P (c - g - c)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ 4 tam giác cân AMN, MBP, PMN, NCP bằng nhau