Giải bài 6 trang 65
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF (E∈AB,F∈CD)(E∈AB,F∈CD)\left( {E \in AB,F \in CD} \right). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF . Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD (1)
Vì AECF là hình bình hành nên hai đường chéo AC, EF cắt nhau tại trung điểm O của AC. Do đó, O là trung điểm của EF (2)
Từ (1), (2) ta có: Ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy tại O.