Giải bài 6 trang 66

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3; 1), B(-1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tâm đối xứng của hình bình hành là trung điểm hai đường chéo.

Với $\vec{a} = (x_{1}; y_{1})$ và $\vec{b} = (x_{2}, y_{2})$ , ta có:

$\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \end{cases}$

Lời giải chi tiết

Gọi $C (a; b), D (m, n) \Rightarrow \vec{I C} = (a - 4, b - 2)$ và $\vec{I D} = (m - 4, n - 2)$ .

Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.

Vậy ta có: $\vec{A I} = \vec{I C}$ và $\vec{B I} = \vec{I D}$ .

Ta có: $\vec{A I} = (7; 1)$ và $\vec{B I} = (5; - 1)$ .

Do $\vec{A I} = \vec{I C} \Leftrightarrow {\begin{cases} 7 = a - 4 \\ 1 = b - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 11 \\ b = 3 \end{cases}$ .

Vậy $C (11; 3)$ .

Do $\vec{B I} = \vec{I D} \Leftrightarrow {\begin{cases} 5 = m - 4 \\ - 1 = n - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m = 9 \\ n = 1 \end{cases}$ .

Vậy $D (9; 1)$ .