Giải bài 6 trang 66

Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo

Đề bài

Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách $B C$ ở hai điểm không thể đến được (hình 15). Biết $D E / / B C$ .

a) Chứng minh rằng $Δ A D E ∽ Δ A B C$ .

b) Tính khoảng cách $B C$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Nếu $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số $k$ thì ${\begin{cases} \hat{A} = \hat{A^{'}}; \hat{B} = \hat{B^{'}}; \hat{C} = \hat{C^{'}} \\ \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = k \end{cases}$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $A B C$ ta có:

$D E / / B C$ và $D, E$ cắt $A B; A C$ tại $D; E$ .

Do đó, $Δ A D E ∽ Δ A B C$ (định lí)

b) Vì $Δ A D E ∽ Δ A B C$ nên $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ (cách cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Thay số, $\frac{16}{30} = \frac{22}{B C} \Rightarrow B C = \frac{22.30}{16} = 41, 25$

Vậy $B C = 41, 25 m$ .