Giải bài 6 trang 67

Ta gọi tứ giác ABCD với

Đề bài

Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (hình 13) là hình “cái diều”.

a. Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b. Cho biết $\hat{B} = 95^{0}, \hat{C} = 35^{0} .$ Tính $\hat{A}$ và $\hat{D}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất của đường trung trực để chứng minh $A C$ là trung trực của $B D$

b) Sử dụng tính chất tổng bốn góc trong tứ giác $A B C D$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$A B = A D$ (gt) nên $A$ thuộc đường trung trực của $B D$

$C B = C D$ (gt) nên $C$ thuộc đường trung trực của $B D$

Vậy $A C$ là đường trung trực của $B D$

b) Xét $Δ A B C$ và $Δ A D C$ ta có:

$A B = A D$ (gt)

$B C = C D$ (gt)

$A C$ chung

Suy ra: $Δ A B C = Δ A D C$ (c-c-c)

Suy ra: $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 95^{\circ}$ (hai góc tương ứng)

Trong tứ giác $A B C D$ , tổng các góc bằng $360^{\circ}$ nên:

$\hat{A} = 360^{\circ} - (95^{\circ} + 35^{\circ} + 95^{\circ}) = 135^{\circ}$