Giải bài 6 trang 69

Đề bài

Cho góc x với $\cos x=-\frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $S=4{\sin }^{2}x+8{\tan }^{2}x$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}\sin x=\sqrt{1-{\cos }^{2}x}\Rightarrow {\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x\\ \Rightarrow {\sin }^{2}x=1-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}\end{array}$

${\tan }^{2}x=\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{\frac{3}{4}}{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2}=3$

Thay vào S ta có:

$S=4{\sin }^{2}x+8{\tan }^{2}x=4.\frac{3}{4}+8.3=27$