Giải bài 6 trang 69

Đề bài

Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh $AD.BC=AC.BD$.

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ACD với đường phân giác AE, ta có:

$\frac{ED}{EC}=\frac{AD}{AC}\left(1\right)$ (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

Xét tam giác BCD với đường phân giác BE, ta có:

$\frac{ED}{EC}=\frac{BD}{BC}\left(2\right)$ (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AD}{AC}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow AD.BC=AC.BD$